已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若任意的a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,总有
.
(1)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;
(2)解不等式:
;
(3)若f(x)≤m
2-2pm+1对所有的x∈[-1,1]恒成立,其中p∈[-1,1](p是常数),试用常数p表示实数m的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
3-3ax+b在x=1处有极小值2.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数
在[0,2]只有一个零点,求m的取值范围.
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已知O为坐标原点,
其中x∈R,a为常数,设函数
.
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)若角
且y=f(C)的最小值为0,求a的值;
(3)在(2)的条件下,试画出y=f(x)(x∈[0,π])的简图.
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已知函数
,且函数f(x)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的解析式并求f(x)的最小值;
(2)若
,求g(x)的单调增区间.
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不等式f(x)=
的定义域为集合A,关于x的不等式
R)的解集为B,求使A∩B=B的实数a取值范围.
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已知函数f(x)=sin2x-2cos
2x(x∈R)
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,
]时,求函数f(x)的最大值及相应的x值.
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