Question

已知f（x）=sinx，若，，，…，（n∈N），则=    ．

Answer

先求出f1（x）、f2（x）、f3（x）…，观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
【解析】
=cosx，
=-sinx，
=-cosx，
f4（x）=sinx=f（x）
以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x），n为自然数．
f2011（x）=f4×502+3（x）=f2（x）=-sinx．
所以=-sin=-sin（4π+）=-sin=
故答案为：