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设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足. ...

设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足manfen5.com 满分网
(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(1)p∧q为真,即p和q均为真,分别解出p和q中的不等式,求交集即可; (2)﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件,即q⇒p,反之不成立. 即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集. 【解析】 (1)a=1时,命题p:x2-4x+3<0⇔1<x<3 命题q:⇔⇔2<x≤3, p∧q为真,即p和q均为真,故实数x的取值范围是2<x<3 (2)﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件,即q⇒p,反之不成立. 即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集. 由(1)知命题q:2<x≤3, 命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0⇔(x-a)(x-3a)<0 由题意a>0,所以命题p:a<x<3a, 所以,所以1<a≤2
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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