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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E...

manfen5.com 满分网如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=manfen5.com 满分网
(I)证明:平面PBE⊥平面PAB;
(Ⅱ)求二面角A-BE-P的大小.
(I)连接BD,由已知中四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,我们可得BE⊥AB,PA⊥BE,由线面垂直的判定定理可得BE⊥平面PAB,再由面面平行的判定定理可得平面PBE⊥平面PAB; (II)由(I)知,BE⊥平面PAB,进而PB⊥BE,可得∠PBA是二面角A-BE-P的平面角.解Rt△PAB即可得到二面角A-BE-P的大小. 证明:(I)如图所示,连接BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知, △BCD是等边三角形.因为E是CD的中点,所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB, 又因为PA⊥平面ABCD,BE⊂平面ABCD, 所以PA⊥BE,而PA∩AB=A,因此 BE⊥平面PAB. 又BE⊂平面PBE,所以平面PBE⊥平面PAB. 【解析】 (II)由(I)知,BE⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,所以PB⊥BE. 又AB⊥BE,所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角. 在Rt△PAB中,.. 故二面角A-BE-P的大小为60°.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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