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满分5
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高中数学试题
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如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一...
如图，P是双曲线
上的动点，F
1
、F
2
是双曲线的焦点，M是∠F
1
PF
2
的平分线上一点，且
．某同学用以下方法研究|OM|：延长F
2
M交PF
1
于点N，可知△PNF
2
为等腰三角形，且M为F
2
M的中点，得
．类似地：P是椭圆
上的动点，F
1
、F
2
是椭圆的焦点，M是∠F
1
PF
2
的平分线上一点，且
．则|OM|的取值范围是
．
椭圆与双曲线都是平面上到定点和定直线距离之比为定值的动点的轨迹，故他们的研究方法、性质都是相似之处，我们由题目中根据双曲线的性质，探究|OM|值方法，类比椭圆的性质，推断出椭圆中|OM|的取值范围． 【解析】 延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形， 且M为F2M的中点， 则=a-|F2M| ∵a-c＜|F2M|＜a 故0＜|OM|＜c= 故|OM|的取值范围是 故答案为：
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考点分析：
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若椭圆
的左焦点在抛物线y
2
=2px的准线上，则p的值为
．
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如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为
．
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若双曲线
-
=1（b＞0）的渐近线方程式为y=
，则b等于
．
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若关于x的方程
有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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若直线
通过点M（cosα，sinα），则（ ）
A．a
2
+b
2
≤1
B．a
2
+b
2
≥1
C．
D．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得
．类似地：P是椭圆
上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
．则|OM|的取值范围是 ．
的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为 ．
查看答案
-
=1（b＞0）的渐近线方程式为y=
，则b等于 ．
有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
通过点M（cosα，sinα），则（ ）
