Question

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2009）+f（2010）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．2
D．1

Answer

由偶函数的性质及函数的周期性将f（-2009）+f（2010）的值用x∈[0，2）时上的函数值表示出来，代入解析式求出值
【解析】
∵数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，且对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴f（-2009）+f（2010）=f（2009）+f（2010）=f（1）+f（0）
又当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
∴f（-2009）+f（2010）=f（1）+f（0）=log2（1）+log2（1+1）=1，
故选D．