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满分5
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高中数学试题
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设函数f(x)=x|x-a|,若对于任意x1,x2∈[3,+∞),x1≠x2,不...
设函数f(x)=x|x-a|,若对于任意x
1
,x
2
∈[3,+∞),x
1
≠x
2
,不等式
>0恒成立,则实数a的取值范围是
.
由条件可得 函数f(x)=x|x-a|在[3,+∞)上是增函数,再由函数f(x)=x|x-a|的增区间是(-∞,a)、(a,+∞),可得a≤3. 【解析】 ∵对于任意x1,x2∈[3,+∞),x1≠x2,不等式>0恒成立, ∴函数f(x)=x|x-a|在[3,+∞)上是增函数. 再由函数f(x)=x|x-a|的增区间是(-∞,a)、(a,+∞),可得a≤3,故实数a的取值范围是(-∞,3], 故答案为 (-∞,3].
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考点分析:
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已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点相切,且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为
,则a=
.
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读如图的流程图,若输入的值为-5时,输出的结果是
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在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,a=2(
+1),那么△ABC的面积为
.
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某公司租地建仓库,每月土地占用费y
1
与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y
2
与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站10 km处建仓库,这两项费用y
1
和y
2
分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( )
A.5km处
B.4km处
C.3km处
D.2km处
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定义:在数列{a
n
}中,若满足
,d为常数)我们称{a
n
}为“比等差数列”,已知在比等差数列{a
n
}中,a
1
=a
2
=1,a
3
=2,则
的末位数字是( )
A.6
B.4
C.2
D.8
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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