Question

如图，A，B，C是直线l上三点，P是直线l外一点，已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，记∠PBA=θ，则=    ．（用a表示）

Answer

三角形ABP是直角三角形，求出、，再有正弦定理求，结合余弦定理，求出θ的余弦值，求数量积即可．
【解析】
=asinθ，=acosθ，=，
且=a2+a2cos2θ+2a2cos2θ
=a2+3a2cos2θ，∴2a2sin2θ=a2+3a2cos2θ，
解得sin2θ=，
则==，
故答案为：．