Question

解关于x的不等式（ax-1）（x-2）＞0，a∈R．

Answer

分四种情况考虑：（a）当a=0时，将a=0代入原不等式求出解集即为原不等式的解集；（b）当a小于0时，在原不等式左右两边同时除以a，不等号方向改变，根据不等式取解集的方法表示出此时不等式的解集即可；（c）当a大于0小于等于时，在不等式左右两边同时除以a，不等号方向不变，且得到大于2，根据不等式取解集的方法得出原不等式的解集；（d）当a大于时，在不等式左右两边同时除以a，不等号方向不变，且得到小于2，根据不等式取解集的方法得出原不等式的解集，综上，得到原不等式在a取值不同情况下的解集．
【解析】
（a）当a=0时，原不等式化为：-x+2＞0，
解得：x＜2，
∴不等式的解集是{x|x＜2}；…（3分）
（b）当a＜0时，原不等式化为：（x-）（x-2）＜0，
解得：＜x＜2，
∴不等式的解集是{x|＜x＜2}；…（6分）
（c）当0＜a≤时，原不等式化为：（x-）（x-2）＞0，且＞2，
解得：x＞或x＜2，
∴不等式的解集是{x|x＞或x＜2}；…（9分）
（d）当a＞时，原不等式化为：（x-）（x-2）＞0，且＜2，
解得：x＜或x＞2，
∴不等式的解集是{x|x＜或x＞2}．…（12分）