Question

已知函数f（x）=4^x+m•2^x+1有且只有一个零点，则实数m的值为    ．

Answer

通过设2x=t（t＞0），则t2+mt+1=0，函数只有一个零点转化为方程有且只有一个正实数根，考虑应用判别式，分判别式大于0和等于0两种情况．
【解析】
∵f（x）=4x+m•2x+1有且仅有一个零点，
即方程（2x）2+m•2x+1=0仅有一个正实根．
设2x=t（t＞0），则t2+mt+1=0．
当△=0，即m2-4=0，
∴m=-2时，t=1，满足题意，当m=2时，t=-1不合题意，舍去，
故答案为：-2．