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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}满足递推关系式an=2an-1+1,(n≥2)其中a1=1. (...
已知数列{a
n
}满足递推关系式a
n
=2a
n-1
+1,(n≥2)其中a
1
=1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
(1)由an=2an-1+1可得an+1=2(an-1+1),从而可证数列{an+1}是以2为首项以2为公比的等比数列可求 (2)由(1)可得,利用分组,结合等比数列的求和公式可求 【解析】 (1)由an=2an-1+1可得an+1=2(an-1+1),a1+1=2 ∴数列{an+1}是以2为首项以2为公比的等比数列 ∴ ∴ (2)由 ∴ =(2+22+…+2n)-n ==2n+1-2-n
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考点分析:
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.
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