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设,若f(x)=. (1)求f(x) 的单调区间 (2)求f(x)的最大值和最小...

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(1)求f(x) 的单调区间
(2)求f(x)的最大值和最小值.
(1)由,f(x)=,能求出f(x)=+5x,x∈[0,9].由此能求出f(x) 的单调区间. (2)令f′(x)=x2-6x+5=0,得x1=1,x2=5,由(1)知f(x) 的单调增区间为[0,1),(5,9],单调减区间为(1,5),由f(0)=0,f(1)=,f(5)=-,f(9)=45,能求出f(x)的最大值和最小值. 【解析】 (1)∵, ∴f(x)==(x2+6x,5x)•()=+5x,x∈[0,9]. ∴f′(x)=x2-6x+5,x∈[0,9]. 令f′(x)=x2-6x+5>0,得0≤x<1,或5<x≤9. 令f′(x)=x2-6x+5<0,得1<x<5, ∴f(x) 的单调增区间为[0,1),(5,9],单调减区间为(1,5). (2)令f′(x)=x2-6x+5=0, 得x1=1,x2=5, 由(1)知f(x) 的单调增区间为[0,1),(5,9],单调减区间为(1,5), ∵f(0)=0,f(1)=,f(5)=-,f(9)=45, ∴f(x)的最大值是45,最小值是-.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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