Question

函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14，试求a的值．

Answer

令b=ax构造二次函数y=b2+2b-1，然后根据a的不同范围（a＞0或0＜a＜1）确定b的范围后可解．
【解析】
令b=ax则a2x=b2
∴y=b2+2b-1=（b+1）2-2   对称轴b=-1
若0＜a＜1，则b=ax是减函数，所以a-1＞a
所以0＜a＜b＜
所以y的图象都在对称轴b=-1的右边，开口向上 并且递增
所以b=时有最大值
所以y=b2+2b-1=14∴b2+2b-15=0∴（b-3）（b+5）=0
b＞0，所以    b==3，a=符合0＜a＜1
若a＞1则b=ax是增函数，此时0＜＜b＜a
y的图象仍在对称轴b=-1的右边，所以还是增函数
b=a时有最大值
所以y=b2+2b-1=14
b＞0，所以b=a=3，符合a＞1
所以a=或a=3