Question

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长是1，过A点作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：
①点H是△A₁BD的中心；
②AH垂直于平面CB₁D₁；
③AC₁与B₁C所成的角是90°．
其中正确命题的序号是    ．

Answer

由题意判断A-A1BD是一个正三棱锥，说明H是三角形A1BD的中心，判断①的正误；推出AH⊥平面CB1D1，判断②的正误；说明AC1与B1C垂直，判断③的正误．
【解析】
由于ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以A-A1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故①正确；
又因为平面CB1D1与平面A1BD平行，所以AH⊥平面CB1D1，故②正确；
从而可得AC1⊥平面CB1D1，即AC1与B1C垂直，所成的角等于90°，③正确．
故答案为：①②③