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高中数学试题
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如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为3...
如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是
．
过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D，连接AD，从而∠ADC为二面角α-l-β的平面角，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可． 【解析】 过点A作平面β的垂线，垂足为C， 在β内过C作l的垂线．垂足为D 连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l， 故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60° 又由已知，∠ABD=30° 连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角 设AD=2，则AC=，CD=1 AB==4 ∴sin∠ABC=； 故答案为．
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考点分析：
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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