Question

函数y=log_a（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，则的最小值为    ．

Answer

由题意可求得定点A的坐标，代入y=mx+n，可得到m，n之间的关系，利用基本不等式即可得答案．
【解析】
∵函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，
∴当x=2时，y=1，
∴A（2，1）．
又点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，
∴2m+n=1，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0．
∴=（）•（2m+n）=4++≥8（当且仅当n=2m=时取“=”）．
故答案为：8．