Question

设函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行．
（1）求m的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]的最小值．

Answer

（1）求出函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m的导数，在x=2处的导函数值，就是切线的斜率，然后求解m的值．
（2）利用导数判断函数的闭区间上的单调性，然后求解函数的最小值．
【解析】
（1）∵f'（x）=-3x2-4mx-m2，所以f'（2）=-12-8m-m2=-5，
解得m=-1或m=-7（舍），即m=-1（3分）
（2）由f'（x）=-3x2+4x-1=0，解得x1=1，x2=，

∴函数f（x）在区间[0，1]的最小值为f（）=-（）3+2×（）2-+2=．