已知函数f(x)=x(x-a)+2lnx+1(a∈R)
(1)当a=5时,求函数f(x)的极值;
(2)若不等式f(x)≥2-a对任意x∈[1,+∞]恒成立,求实数a的取值范围.
考点分析:
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已知等比数列{a
n}的各项均为正数,且2a
1+3a
2=1,a
32=9a
2a
6.
(I)若数列{b
n}满足:
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,求数列{b
n}的前n项和S
n;
(Ⅱ)设c
n=log
3a
1+log
3a
2+…+log
3a
n,
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求使
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(n∈N
*)恒成立的实数k的范围.
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某中学经市人民政府批准建分校,工程从2010年底开工到2013年底完工,工程分三期完成.经过初步招投标淘汰后,确定只由甲、乙两家建筑公司承建,且每期工程由两公司之一独立承建,必须在建完前一期工程后再建后一期工程.己知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为
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,
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,
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.
(1)求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率;
(2)求甲公司获得工程期数ξ的分布列和数学期望Eξ.
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如图所示的多面体中,EF丄平面AEB,AE丄EB,AD∥EF,BC∥EF,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点
(1)求证:BD丄EG;
(2)求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小.
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已知向量
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=(sinx,1+cos2x),
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=(sinx-cosx,cos2x+
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),定义函数f(x)=
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•(
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)
(Ⅰ)求函数f(x)最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A为锐角,且
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,求边AC的长.
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给出以下五个命题:
①x,y∈R,若x
2+y
2=0,则x=0或y=0的否命题是假命题;
②函数y=3
x+3
-x(x<0)的最小值为2;
③若函数f(x)=x
3+ax
2+2的图象关于点(1,0)对称,则a的值为-3;
④若f(x+2)+
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=0,则函数y=f(x)是以4为周期的周期函数;
⑤若(1+x)
10=a
+a
1x+a
2x
2+…+a
10x
10,则a
+a
1+2a
2+3a
3+…+10a
10=10×2
9其中真命题的序号是
.
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