Question

考虑以下数列a_n，n∈N^*：①a_n=n²+n+1；②a_n=2n+1；③．其中满足性质“对任意正整数n，都成立”的数列有    （写出满足条件的所有序号）；若数列a_n满足上述性质，且a₁=1，a₂₀=58，则a₁₀的最小值为    ．

Answer

将数列的通项代入计算验证即可，根据，，由取得等号时的数列来求得最小值．
【解析】
①an=n2+n+1 中

an+1=n2+3n+3

②an=2n+1中

an+1=2n+3

③，
，
，=，
计算得
当数列为等差数列时取等号，取得最小值
所以：a1=1，a20=a1+（n-1）d=58
∴d=3
∴a10=a1+9d=28
∴a10的最小值为：28
故答案为：②③；28