Question

已知函数f（x）=cosx•（sinx+cosx）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）设，判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明．

Answer

（I）利用二倍角与两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求f（x）的最小正周期；
（II）求出的表达式，通过函数的奇偶性的定义，直接证明即可．
【解析】
（I）由f（x）=cosxsinx+cos2x=sin2x+cos2x+
=．
∴f（x）的最小正周期是π．
（II）因为==，
=g（x），
∴函数g（x）是偶函数．