Question

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由函数f（x）=logax（0＜a＜1）不难判断函数在（0，+∞）为减函数，则在区间[a，2a]上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．
【解析】
∵0＜a＜1，
∴f（x）=logax是减函数．
∴logaa=3•loga2a．
∴loga2a=．
∴1+loga2=．
∴loga2=-．
∴a=．
故选A