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高中数学试题
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求下列函数的定义域与值域 (1); (2).
求下列函数的定义域与值域
(1)
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(2)
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(1)由分母不为0,得自变量x的取值即为函数的定义域,再把函数f(x)的解析式化简,得到,求函数y的值域,可以先用y表示x,这样含y的解析式中y的取值范围即是所求函数y的值域. (2)先由被开方数为非负数建立不等关系即可求出函数的定义域,利用 换元法:设logx=t,则y=,再结合二次函数的性质求出函数的值域. 【解析】 (1)由题意,函数式中分母不为0,且被开方数非负数, ∴, ∴x>0且x≠1; 所以函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞). 由题函数可变为, ∴y(x-1)=x+1, ∴x(y-1)=y+1, ∴, ∴由于x>0且x≠1, ,解得-1<y<1;所以函数的值域为:(-∞,-1)∪(1,+∞); (2)由-(logx)2+logx+2≥0得-1≤logx≤2, ∴≤x≤4, 所以函数的定义域为[,4], 设logx=t,则y==, 其中-1≤t≤2, ∴当t=时,y取得最大值;当t=-1或2时,y取得最小值0; 所以函数的值域为:[0,].
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考点分析:
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2
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2
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④f(x)有最大值|a
2
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