Question

如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=（ ）

A．40
B．30
C．32
D．35

Answer

根据题意要求的是焦半径的和因此可利用椭圆的第二定义可得焦半径的通式|PF|=5-，所以所求的焦半径的和即可转化为各点横坐标的和，故需根据对称性分析出p4点为椭圆与Y轴正半轴的交点且P1，P2，P3与P5，P6，P7分别关于Y轴对称然后代入化简即可．
【解析】
不妨设P点是椭圆上的任意点则由椭圆的第二定义可得：又a=5，b=4，c==3故|PF|=5-  ①
∵把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点
∴p4点为椭圆与Y轴正半轴的交点且P1，P2，P3与P5，P6，P7分别关于Y轴对称
∴不妨设p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3）且x1＜0，x2＜0，x3＜0，p4（0，4）
∴p5（-x3，y3），p6（-x2，y2），p7（-x1，y1）
∴由①可得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=（5-）
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=5×7=35
故答案选D