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高中数学试题
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如图,已知椭圆方程为,O为原点,点M是椭圆右准线上的动点,以OM为直径的圆与以椭...
如图,已知椭圆方程为
,O为原点,点M是椭圆右准线上的动点,以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于P、Q两点,直线PQ与椭圆相交于A、B两点,则|AB|的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
确定以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的方程,利用图形的对称性,即可求得结论. 【解析】 设M(,m),则以OM为直径的圆的方程为+① 以椭圆长轴为直径的圆的方程为x2+y2=a2② 根据图形可知,当M在x轴上时,|AB|最小,此时方程①为③ ②-③可得:x=c,代入椭圆方程,可得,∴y=±,∴|AB|= 当M在无穷远时,|AB|最大,以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于长轴的端点,∴|AB|→2a ∴|AB|的取值范围是 故选A.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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