Question

点P（x，y）在函数的图象上运动，则2x-y的最大值与最小值之比为    ．

Answer

函数即，表示椭圆的上半圆，与x轴的交点坐标为（-2，0），（2，0），设z=2x-y，即y=2x-z，几何意义是直线在y轴上截距的相反数，当直线与曲线相切时，纵截距最大，过（2，0）时，纵截距最小．
【解析】
函数即，表示椭圆的上半圆，与x轴的交点坐标为（-2，0），（2，0）
设z=2x-y，即y=2x-z，几何意义是直线在y轴上截距的相反数，当直线与曲线相切时，纵截距最大，过（2，0）时，纵截距最小
将y=2x-z代入曲线方程，消元可得25x2-16xz+4z2-36=0
令△=256z2-100（4z2-36）=0，解得z=±5，∴纵截距最大为5，∴2x-y的最小值为-5
将（2，0）代入z=2x-y，可得z=4，，∴2x-y的最大值为4
∴2x-y的最大值与最小值之比为
故答案为：