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已知函数f(x)的定义域为(-7,7),且同时满足下列条件: (1)f(x)是奇...

已知函数f(x)的定义域为(-7,7),且同时满足下列条件:
(1)f(x)是奇函数;(2)f(x)在定义域上单调递减;(3)f(1-a)+f(2a-5)<0.
求a的取值范围.
根据函数f(x)的定义域为(-7,7),原不等式的自变量应该在这个范围内,由此得-1<a<6.又因为f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,所以原不等式转化为1-a>5-2a,解之得a>4,结合前面求出的大前提,取交集可得实数a的取值范围. 【解析】 ∵函数f(x)的定义域为(-7,7), ∴-7<1-a<7且-7<2a-5<7,解之得-1<a<6…① 又∵f(x)是奇函数 ∴f(1-a)+f(2a-5)<0即:f(1-a)<-f(2a-5)=f(5-2a) ∵f(x)在定义域上单调递减 ∴1-a>5-2a,解之得a>4…② 联解①②,可得a的取值范围是:(4,6)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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