椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭...

椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点A，B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，小球（半径忽略不计）从点A沿着不与AB重合的直线出发，经椭圆球盘壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）
A．4c
B．4a
C．2a-2c
D．2a+2c

作出示意图如右图，设小球从右焦点A出发，被椭圆上点C反射后，经过椭圆的左焦点B，又被椭圆上点D反射，由D点被弹回A点．由椭圆的定义不难得到△ACD周长为AC+AD+CD=（CA+CB）+（DA+DB）=4a，即得小球经过的路程．【解析】如图，设小球从右焦点A出发，被椭圆上点C反射后，经过椭圆的左焦点B，又被椭圆上点D反射，由D点被弹回A点 ∵A、B是椭圆的焦点，点C、D都在椭圆上 ∴根据椭圆的定义，得CA+CB=DA+DB=2a，其中2a是椭圆的长轴长 ∴△ACD周长为AC+AD+CD=（CA+CB）+（DA+DB）=4a 即小球经过的路程等于4a 故选B

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考点分析：

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