Question

已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

不妨设正方形ABCD的边长为2，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则C（1，2）在该双曲线上，利用其离心率的概念与公式可求得答案．
【解析】
设正方形ABCD的边长为2，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），
∴2c=|AB|=2，c=1；
又∵C（1，2）在该双曲线上，
∴2a=|CA|-|CB|=2-2，
∴a=-1，
∴该双曲线的离心率e===+1．
故选C．