Question

双曲线的渐近线与圆x²+（y-2）²=1没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是    ．

Answer

双曲线的渐近线方程是bx±ay=0，圆x2+（y-2）2=1的圆心O（0，2），半径r=1，由双曲线的渐近线与圆x2+（y-2）2=1没有公共点，知d=＞1，由此能求出双曲线离心率的取值范围．
【解析】
双曲线的渐近线方程是y=，
即bx±ay=0，
圆x2+（y-2）2=1的圆心O（0，2），半径r=1，
∵双曲线的渐近线与圆x2+（y-2）2=1没有公共点，
∴圆心O（0，2）到渐近线bx±ay=0的距离：
d=＞1，
∴，
∴e=，
∵e＞1，
∴双曲线离心率的取值范围是（1，2）．
故答案为：（1，2）．