Question

过原点的直线l与双曲线y²-x²=1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
A．（-1，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．

Answer

先确定双曲线y2-x2=1的两条渐近线方程，再根据过原点的直线l与双曲线y2-x2=1有两个交点，可确定直线l的斜率的取值范围．
【解析】
双曲线y2-x2=1的两条渐近线方程为y=±x，其斜率分别为1，-1
要使过原点的直线l与双曲线y2-x2=1有两个交点，则直线l的斜率k必须满足k＞1，或k＜-1
∴直线l的斜率的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）
故选B．