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Y已知p:|1-manfen5.com 满分网|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
思路一:“按题索骥”--解不等式,求否命题,再根据充要条件的集合表示进行求解; 思路二:本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换,然后再根据充要条件的集合表示进行求解. 【解析】 解法一:由p:|-|≤2,解得-2≤x≤10, ∴“非p”:A={x|x>10或x<-2}、(3分) 由q:x2-2x+1-m2≤0,解得1-m≤x≤1+m(m>0) ∴“非q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0=(6分) 由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知:B⊆A.解得m≥9. ∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}.(12分) 解法二:由“非p”是“非q”的必要而不充分条件.即“非q”⇒“非p”,但“非p”“非q”,可以等价转换为它的逆否命题:“p⇒q,但qp”.即p是q的充分而不必要条件. 由|1-|≤2,解得-2≤x≤10, ∴p={x|-2≤x≤10} 由x2-2x+1-m2>0,解得1-m≤x≤1+m(m>0) ∴q={x|1-m≤x≤1+m,m>0} 由p是q的充分而不必要条件可知: p⊆q⇔解得m≥9. ∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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