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满分5
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高中数学试题
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已知函数.（x∈[0，π]），那么下面命题中真命题的序号是 ． ①f（x）的最大...
已知函数
.
（x
∈[0，π]），那么下面命题中真命题的序号是
．
①f（x）的最大值为f（x
）
②f（x）的最小值为f（x
）
③f（x）在[0，x
]上是减函数
④f（x）在[x
，π]上是减函数．
可求出的导数，研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题 【解析】 的导数 又.（x∈[0，π]）， ∴函数f（x）在[0，x]上是增函数，f（x）在[x，π]上是减函数 ∴f（x）的最大值为f（x） 由此知①④是正确命题 故答案为①④
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考点分析：
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观察下列等式：
（1+x+x
2
）
1
=1+x+x
2
，
（1+x+x
2
）
2
=1+2x+3x
2
+2x
3
+x
4
，
（1+x+x
2
）
3
=1+3x+6x
2
+7x
3
+6x
4
+3x
5
+x
6
，
（1+x+x
2
）
4
=1+4x+10x
2
+16x
3
+19x
4
+16x
5
+10x
6
+4x
7
+x
8
，…
由以上等式推测：对于n∈N
*
，若（1+x+x
2
）
n
=a
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
2n
x
2n
则a
2
=
．
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2
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2
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．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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.
（x∈[0，π]），那么下面命题中真命题的序号是 ．