Question

设a，b是正实数，以下不等式其中恒成立的有； ； ；（4）a＜|a-b|+b，（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（2）（4）

Answer

不妨设a=，b=1，可得（1）不成立．利用基本不等式可得（2）、（3）正确．不妨设a=5，b=4，可得（4）不正确，由此得出结论．
【解析】
∵a，b是正实数，不妨设a=，b=1，显然不满足，故（1）不成立．
∵≥=|a+b|=a+b，故（2）成立．
∵a，b是正实数，∴a+b≥2，∴≤=，故（3）正确．
∵a，b是正实数，不妨设a=5，b=4，显然不满足 a＜|a-b|+b，故（4）不正确．
故选B．