Question

已知f（x）=lg（a^x-b^x）（a，b为常数），
①当a，b＞0且a≠b时，求f（x）的定义域；
②当a＞1＞b＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．

Answer

①定义域即ax-bx＞0，由此能求出其定义域．
②取x1＞x2＞0，再用定义证明f（x1）-f（x2）＜0．即：取值、作差、变形、判断符号、得出结论．
【解析】
①ax-bx＞0⇒ax＞bx⇒＞1，若a＞b＞0，则＞1，⇒x＞0为f（x）的定义域．
若0＜a＜b，则0＜＜1⇒x＜0为f（x）定义域．
②设0＜x1＜x2（∵a＞b）
∵a＞1，∴＜；
∵0＜b＜1，∴＞⇒-＜-⇒-＜-，
即可⇒lg（-）＜lg（-），即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）为增函数．