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已知正方形ABCD的边长为6,空间一动点M满足|MA|+|MB|=10则三棱锥A...

已知正方形ABCD的边长为6,空间一动点M满足|MA|+|MB|=10则三棱锥A-BCM体积的最大值为   
要求三棱锥A-BCM体积等于三棱锥M-ABC的体积,已知正方形ABCD的边长为6,空间一动点M满足|MA|+|MB|=10,M点的轨迹是椭球,只要求出M点到AB的最大值即可; 【解析】 ∵三棱锥A-BCM体积=三棱锥M-ABC的体积, 又正方形ABCD的边长为6,S△ABC=×6×6=18, 又空间一动点M满足|MA|+|MB|=10,M点的轨迹是椭球, 当|MA|=|MB|时,M点到AB距离最大,h==4, ∴三棱锥M-ABC的体积的最大值为V=S△ABCh=×18×4=24, ∴三棱锥A-BCM体积的最大值为24, 故答案为24;
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