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满分5
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高中数学试题
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已知曲线f(x)=(x>0)上有一点列Pn(xn,yn)(n∈N*),点Pn在x...
已知曲线f(x)=
(x>0)上有一点列P
n
(x
n
,y
n
)(n∈N*),点P
n
在x轴上的射影是Q
n
(x
n
,0),且x
n
=2+1(n∈N*),x
1
=1.
(1)求数列{x
n
}的通项公式;
(2)设四边形P
n
Q
n
Q
n+1
P
n+1
的面积是S
n
,求证:
<4.
(1)由xn=2xn-1+1,从而有xn+1=2(xn-1+1),故可得{xn+1}是公比为2的等比数列,进而可求数列{xn}的通项公式; (2)先将四边形PnQnQn+1Pn+1的面积表示为:,再表示,进而利用放缩法可证. 【解析】 (1)由xn=2xn-1+1得xn+1=2(xn-1+1),∵x1=1∴xn+1≠0, 故{xn+1}是公比为2的等比数列,∴xn=2n-1.(6分) (2)∵,∴QnQn+1=2n,而PnQn=,(9分) ∴四边形PnQnQn+1Pn+1的面积为:,∴, 故<.(14分)
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考点分析:
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一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生:
(1)得60分的概率;
(2)得多少分的可能性最大?
(3)所得分数ξ的数学期望(用分数表示,精确到0.01).
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如图,已知长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD为正方形,E为线段AD
1
的中点,F为线段BD
1
的中点.
(1)求证:EF∥平面ABCD;
(2)设M为线段C
1
C的中点,当
的比值为多少时,DF⊥平面D
1
MB,
并说明理由.
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设a>0,0≤x<2π,若函数y=cos
2
x-asinx+b的最大值为0,最小值为-4,试求a与b的值,并求使y取得最大值和最小值时的x值.
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④若α∥β,m⊂α,则m∥β
上面命题中,真命题的序号是
(写出所有真命题的序号)
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已知点P(x,y)满足
,过点P的直线l与圆C:x
2
+y
2
=14相交于A、B两点,则AB的最小值为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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