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观察下图: 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …...

观察下图:
1
2  3  4
3  4  5  6  7
4  5  6  7  8  9  10

则第( )行的各数之和等于20092
A.2010
B.2009
C.1006
D.1005
由题意及所给的图形找准其排放的规律,利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解. 【解析】 【解析】 由题意及所给的数据排放规律如下: ①第一行一个数字就是1;第二行3个数字,构成以2为首项,以1为公差的等差数列;第三行5个数字,构成以3为首项,以1为公差的等差数列… ②第一行的最后一项为1;第二行的最后一项为4;第三行的最后一项为7… ③所给的图形中的第一列构成以1为首项,以1为公差的等差数列; ④有图形可以知道第n行构成以n为首项,以1为公差的等差数列,有等差数列的通项公式给以知道第n行共2n-1个数; 由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为20092, 列出式为n(2n-1)+=2009×2009 ∴n=1005 故答案为:1005.
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