Question

已知函数f（x）=x²-9x，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）所有可能取的整数值有且只有1个，则n=    ．

Answer

根据二次函数的图象与性质结合象的对称轴知f（4）=f（5），欲使f（x）所有可能取的整数值有且只有1个，n只能取4，否则，由于x∈[n，n+1]（n∈N*）f（x）是单调函数，f（x）所有可能取的整数值至少有2个，不合题意．
【解析】
已知二次函数的图象的对称轴，
则f（4）=f（5），
∵f（x）所有可能取的整数值有且只有1个，则n=4；
当n取其它正整数时，当x∈[n，n+1]（n∈N*）f（x）是单调函数，
f（x）所有可能取的整数值至少有2个，与题意不符．
故答案为：4．