Question

下列关于数列的说法：
①若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则a_p+a_q=a_r；
②若数列{a_n}前n项和，则{a_n}是等差数列；
③若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列；
④若数列{a_n}满足S_n=2a_n-1，则{a_n}是首项为1，公比为2等比数列．
其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①若数列{an}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则ap+aq=ar，等差数列的性质判断；
②根据sn的通项公式，求出an，利用公式an=sn-sn-1，即可求解，要验证首项是否满足；
③若数列{an}满足an+1=2an，则{an}是公比为2的等比数列，用用特殊数列的类型来研究判断；
④数列{an}满足Sn=2an-1，利用公式an=sn-sn-1，即可求出通项公式，从而进行判断；
【解析】
①若数列{an}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则ap+aq=ar，不是正确命题，应ap+aq=2ar．故①错误；
②数列{an}前n项和，∴an=sn-sn-1=（n+1）2-n2=2n+1，当n=1代入得s1=a1=22=4，
an=2n+1，首先n=1不满足，从n≥2开始是等比数列，故②正确；
③若数列{an}满足an+1=2an，则{an}是公比为2的等比数列，不是真命题，如：0，0，0，…，故③错误；
④数列{an}满足Sn=2an-1，，∴an=sn-sn-1=2an-1-（2an-1-1）=2an-2an-1，∴=2，当n=1时得a1=1，
∴an=2n-1（n≥1），故④正确；
故选A；