Question

已知双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0），过左焦点F₁作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是    ．

Answer

先求过焦点F1（-c，0）的直线l的方程，进而可得P的坐标，代入双曲线方程，结合几何量之间的关系，即可求出双曲线的离心率．
【解析】
由题意，过焦点F1（-c，0）的直线l的方程为：y=（x-c），
∵直线l交双曲线右支于点P，且y轴平分线F1P，
∴直l交y轴于点Q（0，c）．
设点P的坐标为（x，y），则x+c=2c，y=，∴P点坐标（c，），
代入双曲线方程得：-=1
又∵c2=a2+b2，∴c2=3a2，∴c=a
∴e==
故答案为：．