Question

已知命题p：关于x的方程ax-1=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer

由ax-1=0，可得x=．结合x∈[-1，1]，可得||≤1，从而可得命题p；只有一个实数满足x2+2ax+2a≤0即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点即△=0．可得q，而命题“p或q”为假命题即p，q都为假，从而可求
【解析】
∵ax-1=0，
显然，a≠0，∴x=．
∵x∈[-1，1]，故||≤1
∴p：|a|≥1
只有一个实数满足x2+2ax+2a≤0即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点
∴△=4a2-8a=0．
∴q：a=0或2．
∴命题“p或q是真命题时”，|a|≥1或a=0
∵命题“p或q”为假命题
∴a的取值范围为{a|-1＜a＜0或0＜a＜1}．