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设命题甲:直线x-y=0与圆(x-a)2+y2=1有公共点;命题乙:函数f(x)=2-|x+1|-a的图象与x轴有交点,试判断命题甲与命题乙的条件关系,并说明理由.
根据直线与圆有公共点,用圆心到直线的距离小于圆的半径得出a的范围,再根据函数f(x)=2-|x+1|-a的图象与x轴有交点求出a的范围,看前后推出的a的范围之间的关系. 【解析】 命题甲:直线x-y=0与圆(x-a)2+y2=1有公共点,则,所以. 命题乙:函数f(x)=2-|x+1|-a的图象与x轴有交点,等价于a=2-|x+1|有解. ∵|x+1|≥0,所以-|x+1|≤0,所以0<2-|x+1|≤1,因此0<a≤1. 由0<a≤1⇒,反之不成立, 所以命题乙⇒命题甲,但命题甲不能推出命题乙,所以命题乙是命题甲的充分不必要条件.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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