Question

为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，B=x|x²-3x-4≤0，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，先将“[]”中的数告诉他们，再要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学所说的都正确，则“[]”中的数为    ．

Answer

先求出两个集合B，C，再根据三位同学的描述确定集合A与两个集合B，C之间的关系，推测出[]的可能取值
【解析】
由题意B={x|x2-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，={x|0＜x＜}
=
由A是B成立的充分不必要条件知，A真包含于B，故≤4，再由此数为小于6的正整数得出[]≥
由A是C成立的必要不充分条件得出C包含于A，故＞，得出[]＜2
所以[]=1
故答案为：1．