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已知c>0且c≠1,设p:指数函数y=(2c-1)x在R上为减函数,q:不等式x...

已知c>0且c≠1,设p:指数函数y=(2c-1)x在R上为减函数,q:不等式x+(x-2c)2>1的解集为R.若p∧q为假,p∨q为真,求c的取值范围.
分别求出当p,q为真命题时的c的取值范围,然后由题意可得p和q有且只有一个正确,然后分两类由交集的运算可得答案. 【解析】 当p正确时, ∵函数y=(2c-1)x在R上为减函数,∴0<2c-1<1 ∴当p为正确时,<1; 当q正确时, ∵不等式x+(x-2c)2>1的解集为R, ∴当x∈R时,x2-(4c-1)x+(4c2-1)>0恒成立. ∴△=(4c-1)2-4•(4c2-1)<0,∴-8c+5<0 ∴当q为正确时,c>. 由题设,p和q有且只有一个正确,则 (1)p正确q不正确,∴∴ (2)q正确p不正确∴∴c>1 ∴综上所述,c的取值范围是(]∪(1,+∞)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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