因为 恒成立,表示连接两点A(x1,f(x1)),B (x2,f(x2))的线段的中点纵坐标小于f(x)在曲线AB中点(,)的纵坐标,也就是说f(x)的图象“上凸”.所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可.
【解析】
要使当0<x1<x2<1时,使 恒成立,
可得对任意两点A(x1,f(x1)),B (x2,f(x2)),曲线f(x)在A,B两点横坐标的中点的纵坐标,大于A、B两点的纵坐标的一般,也就是说f(x)的图象“上凸”可以画出①②③④⑤的图象进行判断:
在0<x1<x2<1上为上凸的图象:
可以看见②③的图象是上凸的,对于⑤可以进行研究:y=cos2x,周期T=π,要求在0<x1<x2<1上是上凸的,
如上图:在(,1)上是下凹的,在(0,)上是上凸的,故⑤错误;
综上:②③是使 恒成立的函数,
故答案为:②③;