Question

给出下列命题：
①若数列{a_n}的前n项和，则数列{a_n}为等比数列；
②在△ABC中，如果，那么满足条件的△ABC有两解；
③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a²+b²=0；
④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是    ．

Answer

本题需逐个判断：选项①的数列从第2项起成等比数列；选项②三角形无解；选项③，通过奇函数的定义可得结论；选项④，通过三角换元可知，直线为定圆的切线，画图可得M中的直线所能围成的正三角形面积不一定相等．
【解析】
选项①，当n=1时，可得a1=3，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，显然n=1时式子不符合，故数列{an}不是等比数列；
选项②，∵a=＜bsinA=，故满足条件的三角形无解，故错误；
选项③，函数f（x）=x|x-a|+b的定义域为R，故函数f（x）为奇函数的充要条件是f（-x）+f（x）=0，
即x|x-a|+b-x|x+a|+b=0，故x（|x-a|-|x+a|）+2b=0，只能a，b同时为0，即a2+b2=0，故正确；
选项④，由直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），可令 
消去θ可得  x2+（y-2）2=1，故 直线系M表示圆 x2+（y-2）2=1 的切线的集合，如图中等边三角形ABC和 ADE面积不相等，故不正确．
故答案为：③