根据圆的切线与x轴,y轴交点分别为A和B,设出两点的坐标,进而得出切线的截距式方程,且根据勾股定理表示出|AB|,由直线与圆相切,得到圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设切线的距离d,使d等于圆的半径r,化简可得a与b的关系式,利用此关系式把|AB|2进行变形,利用基本不等式求出|AB|2的最小值,且得到取最小值时a与b的值,把此时a与b的值代入所设的方程中,即可确定出切线的方程.
【解析】
设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0,则切线的方程为 ,|AB|=.
又圆x2+y2=2的圆心坐标为(0,0),半径r=,由圆心到直线的距离d==r=,
∴+=.
则|AB|2=(a2+b2)2[+]=2 (1+++1)≥2(2+2)=8,当且仅当a=b=时,等号成立.
故当|AB|取最小值时,切线l的方程为 ,即 2x+2y-1=0,
故答案为 2x+2y-1=0.