Question

已知f（x）=2^x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，则g（x）•h（x）=    ．

Answer

因为f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，可得h（x）+g（x）=2x，再根据函数的奇偶性，可得h（-x）+g（x）=h（x）-g（-x）=2-x，从而分别求出g（x）和h（x），即可求解；
【解析】
∵f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，
∴h（x）+g（x）=2x，令x=-x，可得h（-x）+g（-x）=2-x，①
∵g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x），
∴h（x）-g（-x）=2-x，②
由①②得：h（x）=，g（x）=，
∴h（x）•g（x）=；
故答案为：；