Question

已知f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）有极大值5，其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式为    ．

Answer

由导函数y=f′（x）的图象可知：1，2是导函数f′（x）的零点，并且当x=1时，函数f （x）取得极大值，据此可求出答案．
【解析】
由f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c．
由导函数y=f′（x）的图象可知：当x＜1时，f′（x）＞0；当x=1时，f′（1）=0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0．
∴函数f（x）在x=1时取得极大值5，∴f（1）=5．
又由图象可知，1，2是导函数f′（x）的零点．
由上可得，即解得．
∴f（x）=2x3-9x2+12x．
故答案为f（x）=2x3-9x2+12x．