定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令．给出以下四个命题：（1）若与...

定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的 manfen5.com 满分网

，令

．给出以下四个命题：（1）若 manfen5.com 满分网

与

共线，则

；（2）

；（3）对任意的λ∈R，有 manfen5.com 满分网

（4）

．则其中所有真命题的序号是（）
A．（1）（2）（3）
B．（2）（3）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（1）（2）（4）

利用向量共线的坐标形式的充要条件及题中对*运算的定义判断出（1）是真命题；利用对“*”的定义分别求出判断出（2）假；利用对“*”的定义求出判断出（3）真命题；利用对“*”的定义求判断出（4）对；综合可得答案．【解析】对于（1）若，则mq-np=0，所以，故（1）真对于（2）∵；，∴故（2）假对于（3）∵=λmq-λnp； ∴故（3）真对于（4）=（m2+n2）（p2+q2）=，故（4）真故选C

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考点分析：

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若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（）
①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行；
③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行．
A．①②
B．①④
C．①③
D．③④
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